Výpočet délky |A'C'|2 z trojúhelníku A'CC' Pythagorovou větou:

|A'C'|2 = |A'C|2 + |CC'|2 = |AC|2 + (2.|BC|)2 = |AC|2 + 4.|BC|2

-------------------------------------------------------------------------------------------

Výpočet délky |A'B'|2 z trojúhelníku B'AA' kosinovou větou:

|A'B'|2 = |B'A|2 + |AA'|2 - 2.|B'A|.|AA'|.cos(B'AA')

cos(B'AA') = -cos(BAC) = -|AC|/|AB|

|A'B'|2 = |AB|2 + (2.|AC|2) + 2.|AB|.(2.|AC|).|AC|/|AB|

|A'B'|2 = |AB|2 + 4.|AC|2 + 4.|AC|2

|A'B'|2 = |AB|2 + 8.|AC|2

-------------------------------------------------------------------------------------------

Výpočet délky |B'C'|2 z trojúhelníku B'BC' kosinovou větou:

|B'C'|2 = |BB'|2 + |BC'|2 - 2.|BB'|.|BC'|.cos(BB'C)

cos(BB'C) = -cos(CBA) = -|BC|/|AB|

|B'C'|2 = (2.|AB|)2 + |BC|2 + 2.(2.|AB|).|BC|.|BC|/|AB|

|B'C'|2 = 4.|AB|2 + |BC|2 + 4|BC|2

|B'C'|2 = 4.|AB|2 + 5.|BC|2

-------------------------------------------------------------------------------------------

|A'B'|2 + |B'C'|2 + |A'C'|2 = |AB|2 + 8.|AC|2 + 4.|AB|2 + 5.|BC|2 + |AC|2 + 4.|BC|2 =

= 5.|AB|2 + 9.|BC|2 +  9.|AC|2 =

= 5.|AB|2 + 9.(|BC|2 + |AC|2) =

= 5.|AB|2 + 9.|AB|2 =

= 14.|AB|2