Počet členů ve výboru - množiny

Od: Datum: 31.03.12 21:54 odpovědí: 7 změna: 01.04.12 00:11

Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výborů je: (má vyjít 9)

Počítal jsem to trojčlenkou ale nevychází mi to..

2/3 ... (3/4)*18

1 ... x

x=(54/4)* 3/2

x= 20,5

Jak má vypadat správný postup?


 

 

Seznam odpovědí:
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 31.03.12 22:27
Předmět: RE: Počet členů ve výboru - množiny 
avatar

Jsou dvě třetiny členů, celkový počet teda určitě dělitelný třema. Tahle skupina sedí na třech čtvrtinách židlí, židlí je teda 3n, vybraná skupina sedících musí taky být dělitelná třema (a šesti, ale to není podstatné). Takže jich může být 0, 9, 18, 27..

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 31.03.12 23:03
Předmět: RE (2x): Počet členů ve výboru - množiny 
avatar

No a dodadečná podmínka, že počet členů výboru je menší než osmnáct, spolu s implicitním předpokladem, že výbor vůbec existuje, už řešení určí.

Ono od začátku bylo jasné, že trojčlenka nám nepomůže, protože ta určí (z vhodných úměrností) jednu neznámou, a vy máte neznámé dvě. Jde tedy vlastně o jednu rovnici pro dvě neznámé, které jsou ale celočíselné; tomu se říká diofantické rovnice a je na to celá teorie, ovšem toto je velmi jednoduchý zvláštní případ, který vyřešíme podle dzordze snadno. Ale jeho úvaha je přeci jenom trochu nepřesná. Ono totiž není a priory nnutné, aby dvě třetiny členů bylo celé číslo. kdybu třeba bylo 7 členů a, co já vím, 14 židlí, tak všichni členové by zabrali polovinu všech židlí a dvě třetiny členů by zabralo dvě třetiny z poliviny, tedy jednu tyřetinu všech židlí, samozřejmě ne fyzicky, ale formálně početně. Takže ten návod je třeba upravit do takové podoby, aby bylo skutečně jasné, že múžeme pouřít úvahy o dělitelnosti. Zvládnete to? (Ono samozřejmě, pokud tím "zabere" myslíme "zabere fyzicky" tak má dzordz pravdu, Proto mluvím o tom, že jeho ůvaha je!trochu" nepřesná.)

A když se vrátím k trojčlence a budeme se ptát, proč to nevyšlo... no ta osmnáctka, kterou tam máte, není žádný počet něšeho konkrétníhu, ale omezení (na počet členů výboru) a není důvod ani možnost cpát ho do rovnic.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 31.03.12 23:03
Předmět: RE: Počet členů ve výboru - množiny 
avatar

Tohle není na trojčlenku, ale na úvahu - nejnižší společný násobek...

Počet členů musí být dělitelný třemi (celočíselně) a současně ještě musí třemi být dělitelný i počet "dvoutřetin" členů...

Tedy 3x3 = 9...

Omezení na "méně, než 18 je dáno tím, že podmínku zadání splňuje i každý celočíselný násobek nejmenšího výsledku...

doplněno 31.03.12 23:05:

BTW jmenovatel v druhém zlomku je nedůležitý (klidně nahraď xypsilónem), důležitý je čitatel...

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 31.03.12 23:05
Předmět: RE (2x): Počet členů ve výboru - množiny 
avatar

Pozor, tady může být zakopaný pes, viz poznámka k dzordzovi.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.03.12 23:07
Předmět: RE (3x): Počet členů ve výboru - množiny 
avatar

Jo - to je fakt...

Ale přecejen předpoklad, že členy výboru je nutno i ´dělením´ zachovat při životě (a židle v kuse) v tomto případě můžeme přijmout...

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 31.03.12 23:32
Předmět: RE: Počet členů ve výboru - množiny 
avatar

V zásadě všechna řešení jsou správná, nejen za předpokladu, že "nikoho nezabijeme", ale dají se zdůvodnit i formálně. Nicméně nejjednodušší a nejčistší postup je tento:

Označme x počet lidí, y počet řidlí. Ze zadání plyne vztah (2/3)x = (3/4)y, po vynásobení dvanácti 8x=9y. No a teď už je jasné, že na obou stranách jsou celá čísla a můřeme přejít k úvahám o dělitelnosti. (A po ůpravě x = (9/8)y vidíme, bez úvah o dělitelnosti, že je v sále pro výbor málo židlí :) )

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 01.04.12 00:11
Předmět: RE (2x): Počet členů ve výboru - množiny 

Hudební trio zahraje skladbu za 5 minut. Za jak dlouho tutéž skladbu zahraje kvarteto.

40% žáků devátých tříd to prý spočte trojčlenkou.

Ohodnoceno: 1x
 

 

 

 

Poslední otázky Poradny škola
Nejnavštěvovanější otázky v rubrice

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

RSS poradny Poradte.cz
 
Copyright © 2004-2014 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.
Poradte.sk - poradňa pre vás | Píše.cz - založte si blog | Rychlehry.cz - nejlepší online hry | ProTebe.cz - pohlednice, básničky, sms | Zkráceno.cz - zkacování odkazů