Polovrstva materiálu

Vztah mezi počáteční frekvencí Ao a koncovou frekvencí impulzů zářiče je definován jako:

A = Ao*exp(-(ln(2)/w)*w), kde w je tloušťka polovrstvy a w je tloušťka absorpční desky.

Pro určení w se udělají následující úpravy:

A/Ao = exp(-(ln(2)/w)*w),
ln(A/Ao) = -(ln(2)/w)*w- zlogaritmování obou stran
ln(A) - ln(Ao) = -(ln(2)/w)*w - logaritmické pravidlo
(ln(A) - ln(Ao))/w = - ln(2)/w -> w/(ln(A) - ln(Ao)) = - w/ln(2) - inverze
w = -(ln(2)*w)/(ln(A) - ln(Ao))

tedy:
w = - (ln(2)*0.002)/(ln(350) - ln(500)) = cca. 0.003 m = 3 mm
Tedy tloušťka polovrstvy, při které se záření sníží na polovinu je rovna 3 mm.

Rád bych také upozornil, že tento vztah je výborný, pokud chci vypočítat kolik takových polovrstev potřebuji k tomu, abych mohl být v bezpečí před paprsky zářiče.

Vypadáto, že mi editor vyhodil z textu apostrofy u těch dvojitých w. Tak tedy:

A = Ao*exp(-(ln(2)/mu)*w), kde mu je šířka polovrstvy a w je šířka celé absorpční desky.

děkuji moc.

Jen bych měla ještě otázku, zda by to nešlo vypočítat nějak jednodušeji...

Co je mi známo, tak nikoliv. Mezi zářením na jedné a na druhé straně je exponenciální závislost, ale můžete se pokusit aproximovat exponent Eulerova čísla pomocí Taylorovy řady exp(x) = e^x = suma[n=0 do nekonečna] (x^n/x!) = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! + ... = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... a tak dále, kde čím více členů této řady sečtete, tím přesnější výsledek získáte.
Například: exp(2) 1 + 2 + 4/2 + 8/6 + 16/24 + 32/120 = 7.2666... , kalkulačka ukazuje 7.38... a další, takže by bylo třeba ještě několik dalších kroků pro získání větší přesnosti.
Můžete také použít Taylorovu řadu pro přirozený logaritmus
http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm

Aha. No tak asi radši zkusím pochopit ten Váš první postup.

Děkuji moc za radu.

Osobně bych to viděl na použití trojčlenky..pokud 2 mm vrstva zeslabí záření o 150 imp/min (500-350), jak tlustá vrstva zeslabí záření o 250 imp/min, tj. na polovinu?

2/150*250= 3,333 mm

Pro zadané podmínky by to asi stačilo, jinak má samozřejmě pravdu skeptik...