Poradna
 

Obsah rovnostranného trojúhelníka

Od: Datum: 25.04.10 22:11 odpovědí: 8 změna: 14.05.10 19:23

jak vyjádřím obsah rovnostranného trojúhelníka o délce strany= a

mě to vůbec nevyšlo prosim i s postupem

 

 

Seznam odpovědí:
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 25.04.10 22:37
Předmět: RE: Obsah rovnostranného trojúhelníka 

Nechtěl bys ještě, aby jsme si za Tebe šli sednout do školní lavice?

No ale chtěl jsi postup, máš ho mít.

Rovnostranný trojůhelník to je ten co má všechny tři strany stejně dlouhé. Že ano.

A jak tedy vypočtene obsah trojúhelníku. No přece z jeho jedné strany a z k ní příslušné výšky trojúhelníka.

A jak vypočteme výšku trojúhelníka. No přece z Pythagorovi věty.

A máme to.

doplněno 25.04.10 22:45:

Když ale použijeme Heronův vzorec, tak je to lahůdka jak to máme spočtené natotata.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 25.04.10 22:38
Předmět: RE: Obsah rovnostranného trojúhelníka 
avatar

S = { druhá odmocnina z [ (a*a) - (a/2) ] } * (a/2)

Uvažuj střed strany a, z něj vztyč ke straně a kolmici. Tato kolmice Ti protne vrchol trojúhelníku ležící nad stranou a.
Tu kolmici od hrany a až po zmíněný vrchol nazveme výška.
Nyní Ti z rovnostranného trojúhelníka vznikly dva pravoúhlé trojúhelníky.
Pokud ony pravoúhlé trojúhelníky šikovně překlopíš a přiložíš k sobě, vznikne Ti obdélník o hranách výška a polovina hrany a.
Obsah tohoto útvaru spočítáš přes vzorec: polovina hrany a krát výška ( a/2 * v ).
Velikost v zjistíš pomocí Pythagorovy věty (a*a + b*b = c*c, kde c je přepona (ta nejdelší hrana pravoúhlého trojúhelníka) a a a jsou odvěsny).
U nás přepona je hrana a, jedna odvěsna je v (výška, ta kolmice) a druhá odvěsna je polovina hrany a (a/2).
Nyní zjistíme velikost hrany v, naší neznámé odvěsny.
(c*c - b*b = a*a) U nás: (a*a) - (a/2 * a/2) = v*v.
Velikost v je tedy odmocnina v*v. Tedy odmocnina (a*a) - (a/2 * a/2).
Nyní můžeme počítat onen "obdélník": a/2 * v = a/2 * ona odmocnina.
A to je obsah rovnostranného trojúhelníka o hraně a.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: trab®
Datum: 25.04.10 22:53
Předmět: RE (2x): Obsah rovnostranného trojúhelníka 

(a*a) - (a/2 * a/2) sem jsem došel taky a vyšlo mi to 3a*3a / 4 pododmocninou

takze S= 1/2a * (3a (nadruhou) / 4 pododmocninou ) ,ale nevim jak to dal upravit

Datum: 25.04.10 22:55
Předmět: RE: Obsah rovnostranného trojúhelníka 
avatar

Co na tom mohlo nevyjít?

Obsah obecného trojúhelníka je základna krát výška delěno dvěma,

tedy u nás ½ av

Výška rovnostranného trojúhelníka vyjde z Pythagorovy věty pro trojůhelník, jehož přepona je a, jedna odvěsna je a/2, druhá je v (kresli)

Výsledek:

v= ½ a* (3)^ ½ = a*odmocnina (3)

no a teď už jen dosadíme (výsledný vzorec doufám psát nemusím)

doplněno 25.04.10 23:23:

Jak vidím, už máš rad dost. Ale v tom tvém výpočtu je chyba, máš tam na konci o jednu trojku víc (nebo je to nějak nesprávně zapsáno) 1-¼ = ¾!

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.04.10 01:06
Předmět: RE (2x): Obsah rovnostranného trojúhelníka 

Malá poznámka v konečné úpravě "v" vypadla ta jedna polovina.

S Heronovým vzorcem to je jak na dlani

Plocha = odmocnina ( 3a/2 * a/2 * a/2 * a/2)

A odmocnit tu čtvrtou mocninu snad zvládne.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.04.10 07:53
Předmět: RE (3x): Obsah rovnostranného trojúhelníka 
avatar

No to je pravda, s tou scházející půlkou; já to původně napsal jen s tou slovní podobou odmocňování a pak jsem s tím šíboval, abych tam dostal tu formálně lepší podobu a při tom to vypadlo.

Ale co se týče schopnosti tazatele upravit Heronův vzorec, nejsem si tím tak jist. Ve svém vloženém vysvětlení nedokázal odmocnit druhou odmocninu (ale možná že ji tam, díky poněkud topornému a rozhodně nejednoznačnému zápisu - ani neviděl).

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 26.04.10 06:52
Předmět: RE: Obsah rovnostranného trojúhelníka 
avatar

já bych to řešil podle postupu kolegy jirbara, teda Pythagoras a spol. Do školy jsem chodil tak dávno, že Heronův vzorec už jsem buď zapomněl, nebo tenkrát ještě Heron ani nevěděl, že vynalezne nějaký vzorec...*smich* teď vážně.

Protože už nechodím do školy, ale obsahy a objemy a vůbec to okolo těles 2D nebo 3D dost často potřebuji vědět, tak používám v praxi Java program s názvem Matikář, který mám v mobilu. V tomto případě bych zadal jenom "a" a hned by mi vypočítalo výšku, oba poloměry, objem a obsah. i s obrázkem. Ale postup a vysvětlení to neumí. To já dnes už ani nepotřebuji. Jen výsledek.

Dá se vygůglovat třeba na těchto stránkách http://www.google.sk/search?sourceid=navclient&hl=cs&ie=UTF-8&rlz=1T4GGLL_skSK340SK341&q=Matik%c3%a1%c5%99

doplněno 26.04.10 07:04:

no jasně, obvod i obsah...

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 14.05.10 19:23
Předmět: RE: Obsah rovnostranného trojúhelníka 
avatar

Pro informaci:

Tento příklad se vyskytuje v přijímacích zkouškách na vysokou školu a je hodnocen dvojnásobným počtem bodů, než většina ostatních příkladů v testu.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

socialní sítě
RSS poradny Poradte.cz
 
Copyright © 2004-2014 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.
Poradte.sk - poradňa pre vás | Píše.cz - založte si blog | Rychlehry.cz - nejlepší online hry | ProTebe.cz - pohlednice, básničky, sms | Zkráceno.cz - zkacování odkazů